Программа рассчитана на тех, кто успешно освоил программу по геометрии 7 класса (см. программу Юнлингов-7).
Результат
Блестящая подготовка к геометрии на олимпиаде Эйлера, ММО, Турнире городов. Необходимые знания и навыки для участия в программах ЛГШД старшей школы.
Неделя 1
Площади: начала
Наш разговор про площади начнется с обсуждения базовых свойств. Акцент будет на том, чтобы решать задачи без использования вычислительных формул, используя соображения в духе «рельс Евклида», закончим доказательством формулы площади треугольника.
Неделя 2
Медиана и площадь
Мы докажем, что медиана делит площадь треугольника пополам и сделаем из этого множество интересных выводов. Покажем, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, установим теорему об оси трапеции.
Неделя 3
Отношения площадей
Продолжая разговор о площадях мы научимся считать отношения площадей двух треугольников с одним общим углом и докажем теорему о ласточкином хвосте.
Неделя 4
Большой разнобой 1
Решаем без лекции разные задачи. Учимся делать симметрию, перекладывать отрезки и прочее.
Неделя 5
Теорема Фалеса
Мы сформулируем и докажем теорему Фалеса. Научимся видеть и применять ее в задачах до того, как узнаем про подобие.
Неделя 6
Подобие
Используя результаты про площади, мы определим и докажем основные свойства подобия треугольников. По-новому взглянем на теорему об оси трапеции, введем понятие вписанного четырехугольника, но без использования окружности.
Неделя 7
Теорема Чевы и её друзья
Мы докажем теоремы Чевы и Менелая, используем их для доказательства классических результатов и научимся сводить задачи к счету в отрезках.
Неделя 8
Большой разнобой 2
Решаем без лекции разные задачи. Учимся делать симметрию, перекладывать отрезки и прочее.
Неделя 9
Векторы
Мы определим вектор, его проекцию на ось. Поговорим о сложении векторов и неравенстве треугольника. Увидим, что в некоторых задачах язык векторов оказывается исключительно мощным. Подготовим необходимый теоретический аппарат для освоения геометрии масс.
Неделя 10
Геометрия масс
Вершиной в изучении теорем про отношения отрезков является метод масс, предоставляющий самый удобный арсенал для вычислений, опирающийся на простую физическую интуицию — правило рычага. Мы строго определим и докажем все необходимые понятия, продемонстрируем, как использовать их на практике.
Неделя 11
Комбинаторная геометрия и геометрические неравенства
Эта неделя будет целиком посвящена неклассическим геометрическим задачам. Мы поговорим о простых способах оценивать длины отрезков и величины углов, принципе крайнего и некоторых других полезных соображениях.
Неделя 12
Большой разнобой 3
Решаем без лекции разные задачи. Учимся делать симметрию, перекладывать отрезки и прочее.