Еще в начале 7 класса школьники знакомятся с аксиомами евклидовой геометрии. В число этих аксиом входит и так называемая аксиома о параллельных: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. Особенностью этой аксиомы является тот факт, что при замене ее на отрицание возникает новая геометрия, обладающая своими особенностями, теоремами и различными областями применения — геометрия Лобачевского.
В этом году мир отмечает юбилей со дня создания неевклидовой геометрии: 23 февраля (11 февраля по старому стилю) 1826 г. российский математик Николай Иванович Лобачевский на заседании Казанского математического общества сделал доклад, в котором объявил о создании новой геометрии. Значение этого открытия для мировой науки и культуры трудно переоценить: долгое время именно евклидова геометрия считалась единственной геометрией, описывающей наш мир; на основе этого строились различные теории, начиная с механики Галилея и заканчивая философией Канта. Создание геометрии Лобачевского привело к пересмотру всего здания мировой науки, а не только математики; именно неевклидова геометрия заложила основы для развития современной дифференциальной геометрии, теории групп, инвариантов, теории относительности, квантовой механики, космологии.
В нашем спецкурсе мы познакомимся с основными понятиями геометрии Лобачевского и рассмотрим ключевые факты и теоремы из нее, доступные школьникам 9-11 классов. Опираясь на хорошо развитые понятия геометрии Евклида (прежде всего на геометрию окружностей и инверсию), мы определим модель Пуанкаре геометрии Лобачевского, поймем, как можно изображать классические объекты — точки, прямые, углы, треугольники, окружности, сформулируем и докажем основные теоремы неевклидовой геометрии и в заключение поговорим о том, как знание геометрии Лобачевского помогает решать задачи из евклидовой геометрии. Если останется время, мы сформулируем несколько открытых геометрических вопросов из геометрии Лобачевского. Возможно, ответы на них найдут слушатели нашего спецкурса...?