Соосные окружности и конфигурации типа Понселе
Дан треугольник ABC. Пусть ω — его вписанная окружность, а A₁, B₁ и C₁ — точки её касания со сторонами. Обозначим через γ вписанную окружность треугольника A₁B₁C₁. Из вершин треугольника ABC проведём касательные к окружности γ. Они пересекут соответствующие стороны треугольника в шести точках. Докажите, что все эти точки лежат на одной окружности, соосной с окружностями ω и γ.
Именно с этой задачи началась история результата, которому посвящён спецкурс. Мы увидим, как частная конфигурация внутри треугольника приводит к общей теореме о двух произвольных окружностях. Эта теорема напоминает по своей конструкции теорему Понселе и одновременно связана с формулой Эйлера для вписанной и описанной окружностей треугольника.
На спецкурсе разберём идеи, необходимые для доказательства: соосные окружности, степени точек, полюсы и поляры, принцип двойственности и проективные методы. В завершение обсудим обобщение результата на коники и несколько его следствий для треугольников.
Как всё будет устроено
Программа спецкурса
Календарь занятий
Спецкурс «Соосные окружности и конфигурации типа Понселе»
Занятия в прямом эфире, лекции, задачи с индивидуальной проверкой и фидбэком от преподавателя.
Присоединиться к спецкурсу