Вписанные углы: с чего начинается геометрия
Максим Волчкевич
Открытая лекция для тех, кто только начинает олимпиадную геометрию. Как из простого факта вырастает целый метод.
21 августа
Летний геометрический лекторий «Дабромат»
От олимпиадной геометрии — к современной математике. Открытые лекции трёх уровней сложности и спецкурсы от Дабромат, ВШЭ, СПБГУ, Физтеха и медалистов IMO.
Геометрия не заканчивается на одной задаче
Геометрия — одна из самых красивых наук. Она совмещает математическую строгость мысли, наглядность и красоту образов, практическую значимость. Геометрия является важной частью олимпиадного математического движения: именно в ней постоянно появляются новые методы решения задач, а также новые удивительные конструкции. После школы геометрические идеи продолжаются в разных науках и приложениях.
Лекторий строит мост от планиметрии и олимпиадных задач — к алгебраической геометрии, арифметической геометрии и теории чисел, приложениям в шифровании. В течение лектория будут проведены лекции и спецкурсы, посвященные современным методам в олимпиадной геометрии: таким как Движение точек, Применение кубических кривых, Сопряжение Клоуссона и многим другим. Зачастую при детальном рассмотрении оказывается, что эти методы не просто связаны с более серьезной наукой, а напрямую ей вдохновлены: подобные связи и есть кирпичи, из которых наш лекторий строит мост от школьной геометрии к науке.
Видео-приглашение
Давид Бродский рассказывает, зачем нужен лекторий, кому он подходит и как школьная геометрия соединяется с современной математикой.
Видео-приглашение на летний лекторий
Давид Бродский · 2 мин
Форматы участия
Приходите на бесплатные лекции, берите отдельный спецкурс или проходите весь лекторий целиком.
Открытые лекции
Бесплатные лекции в прямом эфире для всех желающих. Все лекции транслируются на YouTube на наш канал, обладателям статуса «Фанат Таксы Дуси» доступны дополнительные материалы и возможность приходить на лекции прямо в Zoom.
Спецкурсы
Небольшие учебные траектории с занятиями в прямом эфире, домашними заданиями, проверкой преподавателя, конспектами и рейтингом участников.
Программа Лектория
Кубические кривые в олимпиадной задаче
Давид Бродский
Как кубика становится инструментом решения и первым окном в алгебраическую геометрию.
10 августа
Рациональные точки и теория чисел
Фёдор Петров
От эллиптической кривой к вопросам о рациональных точках: где школьная геометрия встречает большую науку.
10–20 августа
Проективная геометрия и коники
Павел Бибиков
Системная траектория с задачами, проверкой и конспектами. Проективный взгляд на классические конфигурации.
10–20 августа
Эллиптические кривые и криптография
Фёдор Петров
Спецкурс на стыке геометрии, теории чисел и CS: от группового закона до современных протоколов.
10–20 августа
Инверсия: как выпрямить окружность
Андрей Шевцов
Наглядная лекция о самом красивом приёме планиметрии, доступная с 7–8 класса.
10–20 августа
Лейтмотив года: эллиптические кривые
Эллиптические (или кубические) кривые это важный объект, который естественно возникает сразу во многих областях математики. Разные лекции и спецкурсы демонстрируют этот объект с разных сторон.
Эллиптическая кривая
y² = x³ − x + 1
Олимпиадная геометрия
Самые сложные геометрические задачи зачастую содержат в себе скрытые кубические кривые. В формулировке таких задач кубики не фигурируют явно, однако для решения необходимо их найти, после чего использовать сложение точек на эллиптической кривой, теорему Шаля или теорему Безу.
Алгебраическая геометрия
Все точки окружности x² + y² = 1 можно параметризовать одной переменной. Эллиптическая кривая (не путать с эллипсом!) является первым примером кривой, которую нельзя параметризовать одной буквой. Оказывается, это связано с тем, что в мире комплексных чисел эллиптическая кривая представляет собой тор — поверхность с одной «дыркой».
Теория чисел
Самая известная в мире задача по теории чисел — это Великая теорема Ферма: при n > 2 уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет решений в натуральных числах. Эту задачу никто не мог решить на протяжении 358 лет, пока Эндрю Уайлс не вывел её, доказав крайне сложные свойства эллиптических кривых.
Применение в CS и шифровании
Групповой закон на кубической кривой (то есть правило, по которому точки этой кривой можно «складывать») даёт возможность эффективно осуществлять шифрование с открытым и закрытым ключом. Именно такое шифрование используется в биткоине.
Сложение точек на эллиптической кривой
P + Q + R = 0
Для трёх точек пересечения прямой с эллиптической кривой их сумма равна нулю. Это свойство называется групповым законом и лежит в основе криптографии на эллиптических кривых (ECC).
Точка P + точка Q = точка −R (отражённая точка R)
Лица лектория
Давид Бродский
Основатель и руководитель онлайн-школы «Дабромат»
Автор книги «Движение точек»
Композитор задач шортлиста IMO, финала ВсОШ и других олимпиад
Максим Волчкевич
Автор учебников геометрии проекта «Математическая вертикаль» (7–9 классы)
Преподавал в лицее «Вторая школа», школе 57, школе 1543, Летово
Методист ЦПМ по геометрии проекта «Математическая вертикаль»
Автор книги «Уроки геометрии в задачах»
Фёдор Петров
Профессор факультета математики и компьютерных наук СПбГУ
Руководитель магистратуры «Современная математика» ФМКН
Директор образовательного центра ИИ и ИТ при ФМКН
Член жюри финала ВсОШ и член задачного комитета международной олимпиады (IMO 2021)
Иван Фролов
Член задачного комитета международной олимпиады (IMO 2021)
Ex-член жюри финала ВсОШ
Золотой медалист Romanian Master
Золотой и серебряный медалист международной олимпиады
Андрей Шевцов
Серебряный медалист IMO
Ex-член жюри финала ВсОШ
Золотой медалист Romanian Master
Золотой и серебряный медалист международной олимпиады
Леонид Горбунов
Преподаватель онлайн-школы «Дабромат»
Призёр заключительного этапа ВсОШ по математике
Победитель олимпиады И. Ф. Шарыгина, золотой медалист IGO
Один из авторов проекта «Инварианты Понселе в свете Cool Ratio Lemma» ЛКТГ
Михаил Евдокимов
Автор задач ММО, Турнира городов, ВсОШ и других соревнований
Автор книг «От задачек к задачам» и «Сто граней математики»
Один из авторов журнала «Квантик»
Основатель проекта «Квантландия», популяризатор олимпиадной математики
Павел Бибиков
Заведующий кафедрой математики Л2Ш
Тренер сборной Москвы по математике
Заслуженный учитель Москвы
Кандидат физико-математических наук
Спецкурсы
Спецкурс — это учебная траектория, построенная как системный цикл: новая тема, задачи, проверка решений и разбор в прямом эфире. Стоимость каждого спецкурса — 4 900 ₽.
Занятие в прямом эфире
Новая тема и разбор идей с преподавателем. Запись сохраняется.
Решение и проверка
Отправляешь преподавателю решения через Таксу Дусю. Получаешь подробный фидбек от преподавателя.
Живой разбор
Прямой эфир с разбором задач. Можно задавать вопросы.
Рейтинг
Отслеживай свой прогресс и сравнивай результаты с другими участниками.
Материалы остаются с вами
Доступ ко всем материалам и возможность сдавать задачи сохраняются до зимы.
FAQ
Да, занятия летнего геометрического лектория открыты для всех.
Открытые лекции проходят в прямом эфире, бесплатны и открыты для всех желающих. Записи сохраняются.
Общий билет за 15 900 ₽ даёт доступ ко всем спецкурсам сразу и к дополнительным материалам открытых лекций.
Материалы и записи сохраняются до зимы.
Нет, занятия лектория подходят как ученикам 7-11 класса, так и учителям.
Выберите свой путь в лекторий
Приходите на открытые лекции, берите отдельный спецкурс или проходите всю программу вместе с Таксой Дусей.
Смотреть программу