Эллиптические кривые в криптографии

Эллиптические кривые — это не только средство для решения задач по геометрии, но и мощный инструмент современной криптографии. На лекции мы разберёмся, как возникает прикладная задача, и поговорим о протоколе Диффи–Хеллмана. Вы узнаете, почему его работа тесно связана с задачей дискретного логарифмирования и на чём основано шифрование в биткоине.

Эта схема шифрования универсальна: её можно построить на основе любых абелевых групп, где суммы и разности можно вычислять быстрыми алгоритмами. Однако не каждая такая группа гарантирует надёжность. Мы сравним разные группы, включая эллиптические кривые над конечными полями, обсудим известные результаты об их надёжности и даже затронем свойства, которые могут сделать эллиптические кривые уязвимыми для взлома.

В качестве дополнительных материалов рекомендуется открытый курс и книжка Б.Е.Пошерстника и М.Я.Пратусевича "Биткоин. Блокчейн. Криптовалюты", а также книжка Silverman J. H. "The arithmetic of elliptic curves." про арифметические свойства эллиптических кривых