Касание окружностей
Иван Фролов
Член задачного комитета международной олимпиады (2021)
Бывший член жюри всероссийской олимпиады
Золотой медалист Romanian Master
Золотой и серебряный медалист международной олимпиады
Как всё будет устроено
01
4 занятия в прямом эфире с возможностью задать вопросы
02
4 лекции в записи и 4 серии задач для самостоятельного решения
03
Проверка всех решений преподавателем
04
Доступ к записям остаётся до декабря
Лекции открываются по расписанию, вместе с ними — листки с задачами. Сдавать можно в своём темпе и после разбора: дедлайны индивидуальные.
Программа спецкурса
01
Угадывание точки касания, точка Микеля
Начнём с самого элементарного и часто встречающегося способа доказывать касание окружностей — угадывания точки касания с последующим счётом углов.
02
Гомотетия и инверсия
Разберём примеры задач про касающиеся окружности, решающихся с помощью гомотетии или инверсии.
03
Вокруг леммы о сегменте и леммы Саваямы
Посмотрим на конструкции, в которых дан вписанный четырёхугольник и окружность, касающаяся описанной и двух сторон (или диагоналей).
04
Слабая теорема Кэзи
Увидим, как, зная степени трёх точек относительно данной окружности и попарные расстояния между ними, проверить, касаются ли данная окружность и окружность через эти три точки.
Календарь занятий
Жми Таксе на нос и сдавай задачи!
Все задачи спецкурса отправляются на проверку через Таксу Дусю. Преподаватель проверит решение и даст подробный фидбэк.
Основные материалы
«Движение точек» — Д. Ю. Бродский
Лекции по линейной алгебре — А. Л. Городенцев
Алгебраическая геометрия
«Основы алгебраической геометрии» — И. Ф. Шафаревич (рекомендуется для первого знакомства с предметом)
«Алгебраические кривые по направлению к пространствам модулей» — М. Э. Казарян, С. К. Ландо, В. В. Прасолов
«Красная книга о многообразиях и схемах» — Д. Мамфорд
Для сильно искушённого читателя
«Основы алгебраической геометрии» — Р. Хартсхорн (НЕ рекомендуется для первого знакомства с предметом)
«Algebraic Geometry and Arithmetic Curves» — Qing Liu
Спецкурс «Касание окружностей»
Занятия в прямом эфире, лекции, задачи с индивидуальной проверкой и фидбэком от преподавателя.
Присоединиться к спецкурсу