Движение точек

Лекцию тематически можно разделить на две части. Первая часть содержит определения проективной прямой, проективных преобразований, однородных координат и двойственности. Вторая часть посвящена однородным многочлены и их свойствам, таким как теорема Безу для многочленов и основная теорема арифметики для многочлено. Важные дополнительные утверждения про многочлены будут вынесены в упражнения: понятие дискриминанта, результанта и прочие.

Разбор задач в прямом эфире с возможностью задавать вопросы преподавателю.

Мы определим понятие полиномиальных точек и прямых, докажем лемму о сложении степеней и ее уточнение для мигающих точек пересечения. Докажем лемму об удвоении степени точки на конике, посмотрим примеры решения задач.

Разбор задач в прямом эфире с возможностью задавать вопросы преподавателю.

Продолжим изучение полиномиального движения, определив понятие полиномиального угла и дуги. Обсудим, какие еще полиномиальные отображения бывают полезны при решении задач. Также мы обсудим примеры, когда полезно изучать скорость и ускорение движения точки.

Разбор задач в прямом эфире с возможностью задавать вопросы преподавателю.

Заключительная часть нашего спецкурса будет посвящена обобщению метода движения точек. Пусть нам даны две кривые, заданные полиномами, которые мы, вообще говоря, не знаем. Как понять, что эти две кривые совпадают, не вычисляя полиномы явно? Ответив на этот вопрос, мы научимся решать крайне сложные задачи.