ПРОГРАММА «III СТУПЕНИ»
2 ТРИМЕСТР
Программа 2 триместра будет опираться на пройденный материал 1 триместра, с которым можно ознакомиться по ссылке.
1. Алгебра1.
Графики функций, преобразования графиков2.
Многочлены На нескольких уровнях понимания: как функции, как графики, как последовательности коэффициентов, какие есть свойства, как делить с остатком, теорема Безу, и наконец, зачем вообще они нужны.
3.
Асимптотика функций Какие функции растут быстрее каких и как это помогает в задачах.
4.
Декартовы координаты Когда переход к ним помогает в геометрии, в теории чисел, в комбинаторике.
2. КомбинаторикаВ комбинаторике, как и в теории чисел, не столь важно знать много теории, сколь необходимо хорошо уметь применять базовые тактики и инструменты: двойной подсчет, смена модели, нахождение (полу)инварианта, индукция, асипмтотика и т.д. Будем тренироваться подбирать нужную тактику.
1.
Графы: различные полезные теоремыЛемма Холла, теорема Турана, и прочие.
2.
Клетчатые задачи: какие идеи в них помогают3.
Процессы: инварианты и полуинварианты4.
Комбинаторные конструктивыДостаточно часто встречаются в олимпиадах и требуют специфических стратегий при решении.
3. Геометрия1.
Теоремы Чевы и МенелаяНаучим считать в отношениях отрезков.
2.
Векторы и их применение в задачах, метод группировки массСмотреть на геометрию с точки зрения векторов поможет выработать новый уровень интуиции, который в дальнейшем здорово поможет при изучении комплексных чисел.
3.
Теоремы синусов и косинусов и некоторые более продвинутые идеи в тригонометрииПри счете в синусах в 90% случаев хватает двух-трех идей, которые очень сильно расширяют арсенал счета в отрезках.
4.
Продолжение геометрических неравенств, лемма о руке4. Теория Чисел1.
Квадратичные вычеты, Рождественская Теорема Ферма2.
Многочлены с целыми коэффициентами3.
Просто разнообразные задачиВ ТЧ нужно знать не так много теории, важнее умело пользоваться базовыми идеями: разложение на множители, вынесение НОДа, изучение степеней простых. Будем нарабатывать опыт.