ПРОГРАММА «III СТУПЕНИ»

1-2 ТРИМЕСТР

3 триместр обучения будет опираться на следующие пройденные темы:

1. Алгебра

А1. Функция Эйлера, теорема Эйлера и ее усиление

А2. Классические неравенства
AMGM и AMGM с весами, КБШ, транснеравенство, основные идеи решения неравенств, однородность.

А3. Квадратные трехчлены, теорема Виета и графики

А4. Геометрические прогрессии

А5. Многочлены
На нескольких уровнях понимания: как функции, как графики, как последовательности коэффициентов, какие есть свойства, как делить с остатком, теорема Безу, и наконец, зачем вообще они нужны.

А6. Графики функций

2. Комбинаторика

К1. Игры: все основные инструменты (стратегии)

К2. Графы: некоторые полезные теоремы

К3. Лемма Холла

К4. Перестановки

К5. Конструктивы: основные подходы

3. Теория Чисел

Т1. Дроби по модулю

Т2. Разложение на множители в ТЧ, abcd-лемма

Т3. Пифагоровы тройки

Т4. Многочлены с целыми коэффициентами

4. Геометрия

Г1. Направленные углы

Г2. Радикальные оси, радикальный центр

Г3. Геометрические неравенства: основные инструменты

Г4. Идея проецирования

Г5. Счет отношений отрезков: теоремы Чевы и Менелая

Г6. Геометрия масс

Г7. Композиция гомотетий

Г8. Поворотная гомотетия