ПРОГРАММА «IV СТУПЕНИ»
Аналитический цикл1. Определение вещественных чисел 2. Понятия предела последовательности. Арифметические свойства3. Теорема Штольца. О-нотация4. Число e и его свойства. Натуральный логарифм5. Предел функции. Понятие непрерывной функции и ее свойства6. Понятие дифференцируемой функции и производной. Теоремы Ферма, Ролля7. Свойства производной Нумерический цикл1. LTE2. Многочлены над конечными полями 3. Теорема о первообразном корне 4. Множество разнобоев на классические методыАлгебраический цикл 1. Применение комплексных чисел в алгебре2. Многочлены Чебышева3. Применение производной для решения задач4. Вторая производная и выпуклость. Метод подпора касательной5. Много разнобоев на стандартные неравенства6. Неравенства Юнга, Гёльдера, Минковского 7. Симметрические многочлены8. pqr-методКомбинаторный цикл 1. Много разнобоев 2. Снова лемма Холла 3. Теорема Татта о совершенном паросочетании 4. Теорема Брукса 5. Теорема Турана 6. Производящие функции Геометрический циклВ течение первого полугодия мы практически не будем изучать новые темы и техники в геометрии, в основном учась применять уже известные нам вещи в различных навороченных конструкциях. У всех желающих будет возможность подтянуть геометрические знания по записям предыдущих наших курсов. Пререквизиты по геометрииОнлайн-школа Дабромат славится своей крайне сильной геометрической составляющей. Мы ожидаем, что вы уже владеете следующими техниками. Необязательные, но полезные знания помечены как опциональные.
1. Умение считать в синусах с применением синусной теоремы Чевы и ratio-леммы2. Инверсия 3. Инверсия + симметрия во всех видах (опционально)4. Сопряжение Клоусона (опционально) 5. Аффинные и проективные преобразования 6. Двойные отношения 7. Гармонические четверки8. Проективное движение (оно же дробно-линейное движение)9. Понятие проективной инволюции (опционально) 10. Полиномиальное движение точек (опционально) 11. А также все предшествующие классические темы…