Программа интенсива Бибикова

ИНТЕНСИВ «РАСКРЫТИЕ СКОБОК, ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ И ПЕНТАГОНАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА»

Павел Бибиков

Автор интенсива

Заведующий кафедрой математики Л2Ш
Тренер сборной Москвы
Заслуженный учитель Москвы
Кандидат физико-математических наук

Павел Бибиков

Автор интенсива

Заведующий кафедрой математики Л2Ш
Тренер сборной Москвы
Заслуженный учитель Москвы
Кандидат физико-математических наук

Герман Вейль сказал: "За душу каждого математика борется ангел чистой геометрии и дьявол абстрактной алгебры". Однако иногда эти двое выступают сообща. В нашем спецкурсе мы рассмотрим один из ярких примеров такого взаимодействия алгебры и геометрии, в ходе которого, как кажется на первый взгляд, чисто алгебраическая задача получит геометрическое толкование и решение.

Мы начнем наш путь с тренировки в раскрытии скобок и приведении подобных слагаемых — стандартном упражнении для школьников 6 и 7 класса. Затем мы сделаем необычный шаг и рассмотрим многочлены бесконечной степени — так называемые ряды. Мы немного поработаем с рядами, привыкая к их структуре, рассмотрим несколько известных рядов и просуммируем их, а также научимся раскладывать ряды в произведения.

Далее мы рассмотрим один конкретный ряд, который возникает в результате раскрытия скобок некоторого произведения. Мы попробуем заметить некоторую закономерность в раскрытии скобок определенного выражения и сформулируем гипотезу о том, как устроены коэффициенты, возникающие после приведения подобных слагаемых. Чтобы доказать эту гипотезу, нам потребуется привлечь геометрию для понимания тех чисел, которые возникнут в ходе наших вычислений.

В заключение мы докажем нашу гипотезу (которая называется пентагональной теоремой Эйлера), для чего нам понадобится решить несколько комбинаторных задач, связанных с замечательным геометрическим объектом — диаграммой Юнга.

Несмотря на большое количество новых и неожиданных понятий, для понимания содержания курса не потребуется знаний, выходящих за рамки стандартного курса алгебры 7 класса. На занятиях слушателям будет предложено большое количество задач, решая и разбирая которые, мы будем привыкать к новым понятиям. Также будут сформулированы некоторые задачи для самостоятельного решения.

Программа:

1. Раскрытия скобок и приведение подобных слагаемых. Бесконечные суммы (ряды) и работа с ними. Гармонический ряд и геометрическая прогрессия. Бесконечное произведение Эйлера.

2. Треугольные числа и их свойства. Пятиугольные числа и формула для их нахождения. Пентагональная теорема Эйлера. Производящие функции. Числа Фибоначчи.

3. Разбиения натуральных чисел, функция разбиения. Производящая функция чисел разбиения. Диаграммы Юнга. Доказательство пентагональной теоремы Эйлера.

ГРАФИК ОБУЧЕНИЯ НА СПЕЦКУРСЕ

17 февраля

18:00 - 20:00

Раскрытия скобок и приведение подобных слагаемых. Бесконечные суммы (ряды) и работа с ними. Гармонический ряд и геометрическая прогрессия. Бесконечное произведение Эйлера.

18 февраля