СПЕЦКУРС «СЧЕТ В БАРИЦЕНТРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ»

Фёдор Бахарев
Автор спецкурса
  • Кандидат физико-математических наук
  • 400+ призеров финала ВсОШ по математике
  • Приглашённый тренер сборной Санкт-Петербурга на финале ВсОШ по математике
  • Член жюри и автор задач городской Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике в 2020 году
  • Соавтор Сириус курсов по геометрии
  • Создатель паблика «Олимпиадная геометрия»
Фёдор Бахарев
Автор спецкурса
  • Кандидат физико-математических наук
  • 400+ призеров финала ВсОШ по математике
  • Приглашённый тренер сборной Санкт-Петербурга на финале ВсОШ по математике
  • Член жюри и автор задач городской Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике в 2020 году
  • Соавтор Сириус курсов по геометрии
  • Создатель паблика «Олимпиадная геометрия»
Метод барицентрических координат — мощный инструмент решения геометрических задач, пока что мало распространенный в России. Суть метода состоит в том, чтобы кодировать каждую точку плоскости тройкой масс (возможно, отрицательных), центр масс которых и будет являтся данной точкой.

Уже из определения видно, что барицентрические координаты заточены на то, чтобы устанавливать различные факты про данный треугольник. Многие точки, связанные с треугольником, имеют наиболее простое координатное представление именно в барицентрических координатах. Помимо этого оказывается, что барицентрические координаты дружат с окружностями и пучками окружностей — в частности, и с радикальными осями.

Наш спецкурс по барицентрическим координатам состоит из двух частей: подготовительной открытой недели, в которой могут участвовать все желающие, а также недельного интенсива.

На открытой неделе мы кратко вспомним основные понятия геометрии масс, и обсудим простейшие вещи, связанные с барицентрическим координатами, подготовимся к основной части спецкурса. На самом интенсиве мы погрузимся в пучину барицентров, решим множество трудных задач уровня сложнейших математических состязаний.

Программа открытой недели:

1. Определение центра масс. Теорема о группировке
  • стандартные факты
  • стандартные точки
  • стандартные задачи
2. Точки лежат на одной прямой, прямые проходят через одну точку
  • от простых задач к сложным
  • определители
ГРАФИК ОБУЧЕНИЯ ОТКРЫТОЙ НЕДЕЛИ
ГРАФИК ОБУЧЕНИЯ ОТКРЫТОЙ НЕДЕЛИ
Программа недельного интенсива:

1. Нотация Конвея. Определители и площади. Уравнения прямых. Бесконечно удаленные точки и проверка параллельности

2. Векторы и скалярное произведение. Перпендикулярность

3. Расстояние между точками. Окружности. Радикальные оси

4. Путешествие по сложным задачам
ГРАФИК ОБУЧЕНИЯ НЕДЕЛЬНОГО ИНТЕНСИВА
ГРАФИК ОБУЧЕНИЯ НЕДЕЛЬНОГО ИНТЕНСИВА