Метод барицентрических координат — мощный инструмент решения геометрических задач, пока что мало распространенный в России. Суть метода состоит в том, чтобы кодировать каждую точку плоскости тройкой масс (возможно, отрицательных), центр масс которых и будет являться данной точкой.
Уже из определения видно, что барицентрические координаты заточены на то, чтобы устанавливать различные факты про данный треугольник. Многие точки, связанные с треугольником, имеют наиболее простое координатное представление именно в барицентрических координатах. Помимо этого оказывается, что барицентрические координаты дружат с окружностями и
пучками окружностей — в частности, и с радикальными осями.
Наш спецкурс по барицентрическим координатам состоит из двух частей:
подготовительной открытой недели, в которой могут участвовать все желающие, а также
недельного интенсива.
На открытой неделе мы кратко вспомним основные понятия геометрии масс, и обсудим простейшие вещи, связанные с барицентрическим координатами, подготовимся к основной части спецкурса. На самом интенсиве мы погрузимся в пучину барицентров, решим множество трудных задач уровня сложнейших математических состязаний.
Программа открытой недели:1. Определение центра масс. Теорема о группировке- стандартные факты
- стандартные точки
- стандартные задачи
2. Точки лежат на одной прямой, прямые проходят через одну точку- от простых задач к сложным
- определители