Давайте возьмём набор, на котором функция принимает максимальное значение — часто в решении очередной задачи хочется сделать этот шаг. Но почему такой набор существует? Именно на этот вопрос и дает ответ теорема Вейерштрасса — непрерывная функция на компакте достигает максимума. Но чтобы понять и доказать эту теорему, мы познакомимся с таким разделом математики как топология. Это наука, чем-то близкая геометрии, чем-то — математическому анализу. И большую часть нашего курса мы посвятим знакомству с этой наукой.

Программа спецкурса:

1. Введение в топологию: основные понятия

2. Компактность

3. Непрерывные отображения с топологической точки зрения

4. Теорема Вейерштрасса